Science - Khoa Học VN Online Forum

...Tất cả vì một cộng đồng Tri Thức tương lai!
 
IndexTrang Chủ KHVNOLThư Viện KHVNOLPortalGalleryCalendarTrợ giúpTìm kiếmĐăng kýThành viênNhómĐăng Nhập

Share | 
 

 Bài toán Napoléon

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down 
Tác giảThông điệp
Masterwin
Admin
Admin
avatar

Nam Tổng số bài gửi : 119
Đến Từ : Việt Nam
Sở Thích : Ăn + Ngủ, vi tính, khoa học, đọc sách, dã ngoại, chat,...
Tính Cách : Vui vẻ, hòa đồng, năng động, thông minh...
Lĩnh Vực Khoa Học : tất cả...
Registration date : 01/01/2008

Bài gửiTiêu đề: Bài toán Napoléon   Sun May 04, 2008 7:11 pm

Bài toán Napoléon là một bài toán do Napoléon Bonaparte đưa ra. Ngoài những chiến công trên chiến trường, Napoléon cũng là một nhà nghiên cứu toán học khá xuất sắc. Trong đó ông có nghiên cứu cách "tìm tâm của một đường tròn bằng compa".


Bài toán
Chỉ dùng compa (không dùng thước kẻ), tìm tâm một đường tròn cho trước.


Phương pháp giải



Gọi đường tròn cho trước là (O).

Trên (O) lấy điểm A; vẽ đường tròn (A), với tâm A và bán kính tùy ý, cắt (O) tại hai điểm B và B'.

Qua B và B', vẽ lần lượt hai đường tròn (B) và (B'), với bán kính r = BA= B'A.

Gọi C là giao điểm của (B) và (B').

Vẽ đường tròn (C), với tâm C và bán kính CA, cắt (A) tại 2 điểm phân biệt D và D'.

Qua D và D', vẽ hai đường tròn (D) và (D'), với bán kính u = DA = D'A, cắt nhau tại điểm thứ hai (khác A) là E.

E là tâm của đường tròn (O), hay E trùng với điểm O cần tìm.
lol! lol! lol! lol! lol!


Chứng minh
Giả sử O là tâm đường tròn đã cho, ta sẽ CM: E trùng O.

Dễ thấy tam giác OAB và BCA đồng dạng ->CA.AO=AB.AB (1)

Dễ thấy C,E,A thẳng hàng nên tam giác CAD và DAE đồng dạng -> CA.EA=AD.AD (2)

Từ (1)(2) và AB= AD ->AO=AE mà A,O,E,C thẳng hàng nên E trùng O, vậy E là điểm cần dựng.

_________________
"Dù sao thì trái đất vẫn quay"
Galileo Galilei
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên http://www.khvnol.com
 
Bài toán Napoléon
Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang 
Trang 1 trong tổng số 1 trang

Permissions in this forum:Bạn không có quyền trả lời bài viết
Science - Khoa Học VN Online Forum :: Toán Học (Mathematical Forum) :: Hình Học-
Chuyển đến